Zufallsexperimente & Ereignisse
Ein Würfel wird einmal geworfen.
Das Ereignis A lautet: „Es wird eine Zahl größer als 4 geworfen.“
Welche Ergebnisse gehören zu A?
Lösung: A={5;6}
Welche Situation ist ein Zufallsexperiment?
A: Ein Eiswürfel wird bei Raumtemperatur liegen gelassen.
B: Eine Münze wird geworfen.
C: Die Länge eines Tisches wird mit einem Lineal gemessen.
B
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beträgt 0,35.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses?
1−0,35=0,65=65%
Ein Glücksrad hat die Zahlen 1 bis 8 als mögliche Ergebnisse.
Formuliere ein Ereignis, das genau vier Ergebnisse enthält.
Beispiel: „Es wird eine gerade Zahl geworfen.“
A={2;4;6;8}
In einem Beutel befinden sich
Eine Kugel wird zufällig gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keine rote Kugel zu ziehen?
50%
ine faire Münze wird viermal hintereinander geworfen. Jedes Mal kommt „Zahl“.
Was ist beim fünften Wurf wahrscheinlicher?
A) Zahl
B) Wappen
C) Beide sind gleich wahrscheinlich.
C
Ein Würfel wird einmal geworfen.
Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1/3
A) Eine gerade Zahl
B) Eine Zahl größer als 3
C) Eine 1 oder 2
D) Eine Zahl kleiner als 5
Eine 1 oder 2
Ein Würfel wird 200-mal geworfen. Die Zahl 6 fällt 18-mal.
Wie groß ist die relative Häufigkeit der 6?
0,09=9%
Welche der folgenden Situationen ist ein Laplace-Experiment?
A) Eine Reißzwecke wird geworfen.
B) Ein fairer Würfel wird geworfen.
C) Eine beliebige Kugel wird aus einem Beutel mit unterschiedlich großen Kugeln gezogen.
Aus einem Beutel mit Kugeln, die von 1 bis 30 nummeriert sind, wird eine Kugel gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl
a) durch 2 und 3 teilbar ist?
6,12,18,24,30
also 5 günstige von 30:
P=5/30=1/6.
Bei einem Zufallsexperiment wurde die relative Häufigkeit eines Ereignisses nach 100 Versuchen mit 0,62 bestimmt.
Nach weiteren 900 Versuchen beträgt die relative Häufigkeit insgesamt 0,51.
Ist das ungewöhnlich? Begründe.
Nein. Relative Häufigkeiten können insbesondere bei wenigen Versuchen deutlich schwanken. Mit zunehmender Versuchszahl stabilisieren sie sich tendenziell.
in fairer Würfel wird einmal geworfen.
Anna gewinnt bei einer geraden Zahl.
Ben gewinnt bei einer Zahl größer als 4.
Wer hat die größere Gewinnchance?
Anna:
P(A)=3/6=1/2
Ben:
P(B)=6/2=1/3
→ Anna hat die größere Gewinnchance.
In einer Urne befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Insgesamt sind es 30 Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 2/5. Wie viele grüne Kugeln sind in der Urne?
8
Du sollst ein Zufallsexperiment entwickeln, bei dem drei Personen jeweils eine Gewinnchance von genau 13 haben.
Nenne ein mögliches Verfahren.
Einen Würfel verwenden:
Alle haben eine Gewinnwahrscheinlichkeit von
Drei Freunde wollen einen Preis fair verteilen.
Sie schlagen folgendes Spiel vor:
Ist das Spiel fair? Begründe.
Gerade + gerade:
12⋅12=14
Ungerade + ungerade:
14
Gemischt:
12
Also:
→ Nicht fair.