grundlegende Rechengesetze
Ordne nach Vorrang: "Strich-Rechnung" (Addition und Subtraktion), "Punkt-Rechnung" (Multiplikation und Division), Klammern, Potenzen
Klammern vor Potenzen vor "Punkt" vor "Strich" (KlaPoPuStri)
Berechne: 3/4 + 5/8
3/4 + 5/8 = 6/8 + 5/8 = 11/8 = 1 3/8
Wofür steht Prozent?
Prozent steht für Hundertstel. Beispielsweise gilt 3% = 3/100.
Wende ein Potenzgesetz an: an · bn
(a · b)n
Berechne: 3V8 (Dritte Wurzel aus 8)
2
Berechne: (7 - 3 · 2)²
(7 - 3 · 2)² = (7-6)² = 1² = 1
Was ist der Unterschied zwischen dem Multiplizieren eines Bruchs mit einer Zahl und dem Erweitern eines Bruchs mit einer Zahl?
Beim Erweitern werden Zähler UND Nenner mit einer Zahl multipliziert. Der Wert des Bruches bleibt gleich. Wird ein Bruch mit einer Zahl multipliziert, entspricht das der Multiplikation des Zählers mit der Zahl und der Wert des Bruchs ändert sich.
Wieviel Prozent sind 7 von 50?
7/50 = 14/100 = 14%
Vereinfache: (x³)²
(x³)² = x6
Wie lässt sich die n-te Wurzel aus a als Potenz schreiben?
a(1/n)
Klammere so viel wie möglich aus: 12x²y³+8x³y
4x²y(3y²+2x)
Berechne: 9/10 · 25/6
9/10 · 25/6 = 3/2 · 5/2 = 15/4
Wieviel sind 18% von 200?
18/100 · 200 = 36
Vervollständige den folgenden Satz: Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert...
Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten ("Hochzahlen") addiert.
Ziehe teilweise die Wurzel: 3V16 (Dritte Wurzel aus 16)
3V16 = 3V(8·2) = 3V8 · 3V2 = 2 3V2 (Zwei mal die dritte Wurzel aus 2)
Vereinfache: -(-2+x)+(x-7)
-(-2+x)+(x-7) = 2-x + x-7 = -5
Wie wird ein Bruch durch einen zweiten Bruch dividiert?
Ein Bruch wird durch einen zweiten Bruch dividiert, indem man ihn mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert.
Warum ist ein Produkt, das zunächst um 5% reduziert wurde und dann wieder um 5% teurer wird am Ende nicht genauso teuer wie ganz am Anfang?
Der Grundwert ändert sich. 5% vom ursprünglichen Preis sind nicht 5% vom reduzierten Preis.
Berechne: (2/3)-2
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = (3/2)2 = 9/4
Berechne: log2(128)
7
Welches Gesetz wendet man beim Ausklammern und Ausmultiplizieren an?
Beim Ausklammern und Ausmultiplizieren wendet man das Distributivgesetz an.
Berechne: ((3/4)/(5/8))/(1/5)
((3/4)/(5/8))/(1/5)=((3/4)·(8/5))/(1/5)=(6/5)·5=6
7 sind 21 % von welchem Grundwert?
7/21% = 7 · 100/21 = 100/3
Bei welchen der folgenden Terme kann man kein Potenzgesetz anwenden:
x²+x³ x²+y² x²*y³
Bei allen drei Termen ist kein Potenzgesetz anwendbar.
Nenne die drei Logarithmusgesetze.
loga(p·q) = loga(p) + loga(q)
loga(p/q) = loga(p) - loga(q)
loga(px) = x·loga(p)