Rationale Zahlen
Ordne der Größe nach: −3, 2, −1, 0
−3<−1<0<2
Ein Auto fährt 60 km/h. Stelle die Zuordnung „Zeit → Strecke“ für 1 h, 2 h, 3 h dar.
Am besten in Tabellenform: 1 h → 60 km 2 h → 120 km 3 h → 180 km
Berechne 20 % von 150 €.
W=150⋅0,20=30 €
Das Kapital beträgt 1.000 € und der Zinssatz 3 %. Berechne die Jahreszinsen.
Z=K*p=1000*0,03=30[€]
Vereinfache den Term: 3x+5x−2x
6x
Berechne: −4,5+2,5−3
−4,5+2,5=−2 und −2−3=−5
Ein Handyvertrag kostet 10 € Grundgebühr plus 0,05 € pro Minute. Gib eine Formel für die Kosten K in Abhängigkeit von Minuten m an.
K=10+0,05m
25 % entsprechen 40 €. Berechne den Grundwert.
G=40/0,25=160[€]
Zinsen: 45 €, Zinssatz: 5 %. Berechne das Kapital.
K= Z/p=45/0,05=900[€]
Multipliziere aus: 4(x−3)
4x−12
Berechne und kürze soweit wie möglich:
-3/4*8/9
-3/4*8/9=-24/36=-2/3
Ist die Zuordnung „Anzahl Hefte → Preis“ proportional, wenn 3 Hefte 6 € kosten und 1 Heft 2€?
Preis pro Heft: 6:3=2 € → proportional (konstanter Quotient)
45 von 300 Schülern sind zu spät. Berechne den Prozentsatz.
p=45/300=0,15=15%
Kapital 2.400 €, Zinssatz 6 %. Berechne die Zinsen für 3 Monate.
Z=K*p*m/12=2400*0,06*3/12=36[€]
Löse die Gleichung mithilfe von Äquivalenzumformungen.
7x−5=2x+10
7x−2x=10+5
5x=15
x=3
Berechne und kürze soweit wie möglich:
5/6 : (-10/3)
5/6 : (-10/3)=5/6*(-3/10)=-15/60=-1/4
4 Arbeiter benötigen 12 Stunden. Berechne, wie lange 6 Arbeiter benötigen.
Antiproportional
1 Arbeiter benötigt 48 h.
6 Arbeiter benötigen 8h.
Ein Preis steigt von 80 € auf 100 €. Berechne die prozentuale Veränderung.
Differenz: 20€
p=20/80=0,25=25%
Der Preis ist um 25% gestiegen.
Kapital 5.000 €, Zinssatz 4 %, Dauer 45 Tage. Berechne die Tageszinsen.
Z=K*p*t/360=5000*0,04*45/360=25[€]
Ein Kino verlangt 8 € pro Ticket plus 2 € Servicepauschale. Stelle den Term für die Gesamtkosten K bei t Tickets auf.
K = 8t + 2
Berechne vorteilhaft und gebe genutzte Rechengesetze an.
7,2-3,6+4*2,5-6,8+(3,6)/(1,2)
7,2-3,6+4*2,5-6,8+(3,6)/(1,2) = (7,2-6,8)+(4*2,5)+(3,6/1,2)-3,6=10+3+0,4-3,6=13,4-3,6=9,8
Gegeben sind Werte: x:2, 4, 6 y:12, 6, 4
Ist die Zuordnung proportional, antiproportional oder keine?
Prüfe Produkte: 2⋅12=24 4⋅6=24 6⋅4=24 → konstant → antiproportional
Ein Wert sinkt von 500 auf 350. Berechne die prozentuale Veränderung.
Differenz: 150
p=150/500=0,3=30%
Der Wert sinkt um 30%.
Kapital 1.000 €, Zinssatz 5 %. Berechne das Kapital nach 3 Jahren.
K=K*(1+p)^n=1000*1,05^3=1157,63[€]
Ein Rechteck hat den Umfang 50 cm. Die Länge ist 3 cm länger als die Breite. Berechne die Seiten.
Breite = x
Länge = x+3
Umfang:
2x+2(x+3)=50
2x+2x+6=50
4x=44
x=11
Länge: 11+3=14