Funktionen
Was versteht man unter einer Funktion?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung f, die jedem x aus D genau ein Element f(x) aus W zuordnet.
Erläutere die Parameter m und n einer linearen Funktion f(x)=mx+n.
m=Steigung
n=y-Achsenabschnitt
Erkläre, wie sich die Verschiebung der Normalparabel längs
- der y-Achse
- der x-Achse
- beider Achsen
um n in der Funktionsgleichung bemerkbar machen.
y-Achse: f(x) = x² +/- n
x-Achse: f(x) = (x +/-n)²
beide: f(x) = (x +/-n)² +/- n
Was unterscheidet Exponentialfunktionen von Potenzfunktionen?
Bei den Exponentialfunktionen ist der Exponent variabel, bei den Potenzfunktionen die Basis. Dies bewirkt, dass die Exponentialfunktionen viel schneller wachsen.
Was versteht man mathematisch unter zwei orthogonalen Geraden? Wie ist die Orthogonalität definiert?
Zwei senkrecht aufeinander stehende Geraden. mg * mf =-1.
Welche Gerade verläuft parallel zur Geraden g(x)=4x+5?
Alle Geraden mit der selben Steigung, bspw. f(x)=4x+6
Wie lässt sich anhand der Scheitelpunktform f(x) = a*(x1 – x2)² + y2 der Scheitelpunkt der Parabel ablesen?
S = (x2;y2)
Nenne zwei typische Fragestellungen, die sich mit der Exponentialfunktion lösen lassen.
Wachstumsprozesse, Zerfallsprozesse
Erkläre die Begriffe "Sekante", "Passante" und "Tangente".
Sekante: schneidet Funktion in zwei Punkten
Tangente: berührt in einem Punkt
Passante: berührt/ schneidet nicht
Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x)=-1/5x+3?
f(x)=5x
Nenne die vier Möglichkeiten, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen.
P-Q-Formel
Quadrat. Ergänzung
Polynomdivision
Linearfaktorzerlegung
Wie lautet die Formel zur Bereichung der Verdoppelungszeit eines Wachstumsprozesses?
T =(log 2)/(log a)
Erkläre die Begriffe "Achsensymmetrie" und "Punktsymmetrie" und gib die Definition an.
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
Wie lautet die Gleichung der Geraden durch P und Q:
P(a;a); Q(a+2; 2a)
f(x)=(ax)/2-(a^2+2a)/2
Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x) = 2x +4?
y = 2x +4
y – 4 = 2x
y/2 – 2 = x
x/2 – 2 = y = f-1(x)
Erkläre den Zusammenhang zwischen der Exponential- und der Logarithmusfunktion.
Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
Erkläre die Begriffe "Wertebereich" und "Definitionsbereich".
D=alle x-Werte
W= alle angenommenen y-Werte
Torsten macht eine Radtour über 48 km mit Start und Ziel bei sich zu Hause. Er fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 km/h.Thomas fährt mit seinem Rennrad ½ Stunde später los, um Torsten zu treffen. Er tritt kräftig in die Pedale und schafft eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 24 km/h. Wo könnten sich die beiden treffen und nach welcher Zeit?
fT= 18x
fTH= 24x – 12, da Thomas 0,5 Std. später losfährt, also 12 km im Rückstand ist.
Gleichsetzten x = 2 -> 36 km
Bestimme den Definitionsbereich von f mit f(x) = 2 *x1/2
D = x E R |x größer-gleich 0
Ein Land hat 10 Mill. Einwohner. Die Bevölkerung nimmt jährlich um 2,3 % zu. In welcher Zeitspanne verdoppelt sich die Bevölkerung?
10*1,023T=2*10
1,023T=2
T*log 1,023=log2
T=38,38