Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu
Mama plánuje sobotný program s rodinou. Dáva návrh na výber jednej spoločnej akcie. Možnosti sú: výber z troch filmových predstavení, výber z piatich reštaurácii, návšteva múzea alebo prechádzka do prírody.
Ako sa volá pravidlo, podľa ktorého sa dané zadanie vypočíta?
Kombinatorické pravidlo súčtu
Rozhodni, o ktorú časť kombinatoriky ide:
Do počítača sa môžeme prihlásiť zadaním štvormiestneho PIN-u . Koľko takýchto PIN-ov sa dá vytvoriť?
Variácie s opakovaním
Pre daný výraz : ( 32 - 9 )! + 3! =
vyberte správny výsledok:
a) 3 b) 6 c) 7
c) 7
Vyberte výsledok kombinačného čísla (9 nad 7 ).
a) 36 b) 72 c)9/7
a) 36
Vyberte výsledok rovnice: 5! / 4! = x + 1
a) 4 b) 5 c) 6
a) 4
Z hradu A do hradu B vedú 2 cesty. Z hradu B do hradu C vedú 3 cesty.
Koľkými spôsobmi sa turista môže dostať z hradu A do hradu C? Vyberte správny výsledok:
a) 6 b) 5 c) nemá riešenie
a) 6
Rozhodni, o ktorú časť kombinatoriky ide:
V cukrárni majú 5 druhov zmrzlín. Otec chce pre rodinu kúpiť 15 porcií.
Koľkými spôsobmi môže zmrzlinu kúpiť?
Kombinácie s opakovaním
Pre daný výraz : 8! / 6! =
vyberte správny výsledok:
a) 4/3 b) 8/6 c) 56
c) 56
Má kombinačné číslo ( n nad 2 )
výsledok riešenia
a) (n2 - n) /2 b) n/2 c) n2 - n
a) (n2 - n) /2
Je výsledkom rovnice:
kombinačné číslo ( 5 nad 3 ) = x
a) 10 b) 5 c) 3 ?
a) 10
Do cyklistického finále sa prebojovalo 6 cyklistov. Koľkými spôsobmi sa môžu podeliť o zlatú, striebornú a bronzovú medailu?
120
Zadajte konkrétny vzťah pre výpočet danej úlohy:
Na medzinárodnom stretnutí mládeže sa stretli šiesti účastníci. Všetci sa navzájom predstavili.
Koľko vzájomných predstavení sa uskutočnilo?
C2(6)
kombinácie bez opakovania druhej triedy zo 6 prvkov
Pre daný výraz : (5! + 4!) / 4! =
vyberte správny výsledok:
a) 5! b) 6 c) 9! / 4!
b) 6
Je výsledkom kombinácii s opakovaním 3-tej triedy zo 7 prvkov kombinačné číslo
a) ( 7 nad 3) b) ( 9 nad 3) c) ( 3 nad 7) ?
b) ( 9 nad 3)
Prepíšte rovnicu na faktoriály:
kombinačné číslo ( x nad 2) + ( x+4 nad 2) = 16
x! / ( x - 2)! . 2! + ( x +4 )! / ( x + 2 ) ! . 2! = 16
Koľko štvorciferných prirodzených čísel možno zapísať zo všetkých párnych číslic tak, aby sa číslice v zápise čísla neopakovali?
4.4.3.2 = 96
Povedzte postup riešenia:
Koľko ŠPZ vieme vytvoriť so začiatočnými písmenami AA, keď použijeme 23 písmen základnej latinskej abecedy ?
V3(10) s opakovaním . V2(23) s opakovaním =
103 . 232
Pre daný výraz : (n-31)! /(n-30)! =
vyberte správny výsledok:
a) n-30 b) 1/(n-30) c) n-31
b) 1/(n-30)
Platí rovnosť:
(n nad k ) = ( n nad n-k ) ?
a) nemá riešenie b) áno c) nie
b) áno
Určte podmienku riešiteľnosti danej rovnice:
kombin. číslo ( x+1 nad x ) + ( x+1 nad x-1) = 5x +4
x ≥ -1 v x ≥ 0 v x ≥ 1 teda x ≥ 1
Vieme podľa kombinatorických pravidiel súčtu a súčinu vypočítať zadanie?
Koľko možností máme na výber 2 týždenníkov z 10 žiakov?
Vyberte výsledok: a) nie je to možné b) áno, počet je 90 c) áno, počet je 20
a) nie je to možné
Povedzte konkrétny výsledok:
Vo fabrike majú vnútornú telefónnu linku s trojmiestnymi telefónnymi číslami. Koľko telefónnych čísel sa dá vytvoriť?
V3(10) s opakovaním - V2(10) s opakovaním = 103 - 102 = 1000 - 100 = 900
Vyberte správnu odpoveď pre výraz:
4!(n+1)! / n.3!( n-1)!
a) 4n+4 b) 4/3(n2 - n) c) 4/3(-1n)
a) 4n + 4
Čo je výsledok rovnosti?
( n nad n ) = ( n nad 0)
a) n b) 0 c) 1
c) 1
Vypočítajte rovnicu, určte podmienky riešiteľnosti:
kombinačné číslo ( x+1 nad x) = 1 - ( x nad x-1)
podmienky: x≥-1v x≥0 v x≥1, teda x≥1
riešenie x=0 , teda K = ∅